高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

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算数の第10問（2021灘中学校入試）

中学入試 雑談

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。

　

問題

次の問題の\; \boxed{\phantom{kuu}}\; に当てはまる数を求めなさい。

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解答

辺\; \mathrm{AB} \; と\; \mathrm{EC},\; \mathrm{EF} \; の交点をそれぞれ\; \mathrm{G},\; \mathrm{I} \; 、点\; \mathrm{G} \; から辺\; \mathrm{BC} \; に引いた垂線を\; \mathrm{GH} \; とする。　

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三角形\; \mathrm{GBH} \; は、三角形\; \mathrm{ABF} \; を縮小しているから、\; \mathrm{GH} \; の長さを\; 1 \: とすると、\; \mathrm{BH} \; の長さは\; 2 \: となる。

三角形\; \mathrm{GHC} \; は、三角形\; \mathrm{EFC} \; を縮小しているから、\; \mathrm{GH} \; の長さを\; 1 \: とすると、\; \mathrm{CH} \; の長さは\displaystyle \; \frac{4}{3} \: となる。よって、

　　　\displaystyle \; \mathrm{GH} =5 \div \left( 2+ \frac{4}{3} \right) = \frac{3}{2} \; (\mathrm{cm}) \:

となる。三角形\; \mathrm{IBF} \; は、三角形\; \mathrm{ABF} \; を縮小していて、\; \mathrm{BF} \; の長さは\; 1 \; \mathrm{cm} \; だから、

　　　\displaystyle \; \mathrm{IF} =1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \; (\mathrm{cm}) \:

となる。したがって、斜線部分の面積は、三角形\; \mathrm{GBC} \; の面積から三角形\; \mathrm{IBF} \; の面積を引いたものだから、

　　　\displaystyle \; 5 \times \frac{3}{2} \div 2 -1 \times \frac{1}{2} \div 2 = \frac{7}{2} \; (\mathrm{cm^2}) \:

となる。　　　　　　　　　　　　　　　(答)\displaystyle \; \frac{7}{2} \; \mathrm{cm^2} \: